反比例函数（精选12篇）

反比例函数（精选12篇）

1.反比例函数 篇一

　　一、重点梳理

　　1.反比例函数的意义

　　若函数y=kx-1 (k是常数，k≠0)，y叫做x的反比例函数.自变量x的取值范围是        .

　　2.反比例函数的图象

　　（1）它的图象是        ，在各自的象限内无限靠近x、y轴，但不与x、y轴相交.

　　（2）反比例函数的性质

　　当k＞0时，y=kx-1的图象在第        象限，在每个象限内，y随x的增大而        ；当k＜0时，y=kx-1的图象在第        象限，在每个象限内，y随x的增大        .

　　3.确定反比例函数解析式

　　仅由一点坐标就可确定k值，利用的也是待定系数法.

　　二、典型例题

　　例1：若函数y=（m2-m）xm-3m+1是反比例函数，则m的值是______。

　　【分析】反比例函数解析式是y=kx-1（k≠0），若此函数是反比例函数，应满足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值（m=2）                                                                m2-m≠0

　　例2：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75之间，经测算若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿·度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8，

　　求y与x之间的函数关系式。

　　【分析】反比例函数的一般式为y=k/x(k≠0)，所以设y=k/x-0.4，求k。

　　例3：已知：反比例函数y=kx-1 的图象经过点(-1，2)，直线y=x+b经过第一、三、四象限.

　　(1)求反比例函数的解析式；

　　(2)若直线y=x+b与反比例函数y=kx-1 的图象只有一个公共点，求b的值.

　　【分析】由已知点可以确定反比例函数中的k值.由已知条件可知直线中的b值小于0，一个交点问题可以归纳为研究方程组解的情况，这样就可以求出b的值.

　　三、课后练习

　　(一)填空题

　　1.对于函数y=-2x-1，当x＞0时，函数的图象在_____象限.

　　2.已知y+2与x-3成反比例，若当x=2时，y=-3，则当x=0时，y=____.

　　3.若点(-2，y1)、(-1，y2)、(1，y3)都在反比例函数y= -x-1的图象上，则用“＞”连结y1、y2、y3得______.

　　(二)选择题

　　1.反比例函数y=kx-1 (k＞0)在第一象限内的图象如图，p为该图象上任意一点，pq垂直于 x轴，垂足为q.设△poq的面积为s，则s与k之间的关系是(    　) 

　　a.s= 　 　　　　 　b.s= 　　　　　c.s=k　　　　　 　d.s＞k

　　2.已知反比例函数y=（1-3m）x-1的图象上的两点a(x1，y2)、b(x2，y2)，当x1＜0＜x2时有y1＜y2，则m的取值范围是(   　 )

　　a.m＜0　　　　　　 b.m＞0　　　　　　c.m＜ 　　 　　 d m＞ .

　　3.三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是(      )

　　(三)解答题

　　1.在反比例函数y=kx-1 的图象上有一点p(a，b)，且a、b分别是方程t2-5t-6=0的两个根，求k的值和点p到原点的距离.

　　2.水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，则经过y小时，就可以把水放完。

　　①求y与x的函数关系式。

　　②画出函数的图象。

　　③当x=6 m3/小时，求时间y的值。

　　3.为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每

　　立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分））成正比例，药物燃烧后

　　y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内中每立方米的

　　含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

　　①药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______自变量x的取值范围是_____________。

　　②燃烧后，y关于x的函数关系式为__________。

　　③当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需____分钟后，学生才能回到教室。

　　④当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

　　4.已知点(1，3)在函数y=kx-1（k＞0）的图象上，矩形abcd的边bc在x轴上，e是对角线bd的中点，函数y=kx-1（k＞0）的图象经过a、e两点，点e的横坐标为m.

　　求：(1)k的值；

　　(2)点c的横坐标(用m表示)；

　　(3)当∠abd＝45°时，m的值.

2.反比例函数 篇二

　　一、教材分析：

　　反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

　　二、教学目标分析

　　根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

　　因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

　　三、教学重点难点分析

　　本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;

　　难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

　　为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

　　四、教学方法

　　鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法

　　和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

　　五、学法指导

　　本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、

　　对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

　　六、教学过程

　　(一) 复习引入——反函数解析式

　　练习1：写出下列各题的关系式：

　　(1) 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

　　(2) 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

　　(3) 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

　　(4) 王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

　　问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?

　　问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

　　问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗?

　　通过问题2来引出反比例函数的解析式　　，请学生对比正比例函数的定

　　义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。

　　例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9

　　(1) 写出y与x之间的函数解析式

　　(2) 当x=3.5时，求y的值

　　(3) 当y=5时，求x的值

　　通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在

　　解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。

　　课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式

　　(1)x=2，y=3 (2)x=

　　通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。

　　(二)探究学习1——函数图象的画法

　　问题3：如何画出正比例函数的图象?

　　通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

　　问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢?

　　在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

　　设想的教学设计是：

　　(1) 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函的图象;

　　(2) 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因;

　　(3) 随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。

　　初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：

　　(1) 在“列表”这一环节

　　在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

　　(2) 在“连线”这一环节

　　学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。

　　从而引导学生画出正确的函数图象。

　　(3) 图象与x轴或y轴相交

　　在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。

　　需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。

　　巩固练习：画出函数的图象

　　通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。

　　(三) 探究学习2——函数图象性质

　　1、图象的分布情况

　　问题5：请大家回忆一下正比例函数

　　初中数学说课稿：初二数学《反比例函数》优秀说课稿范例

　　的分布情况是怎么样的呢?

　　提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。

　　问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢?

　　在这一环节中的设计：

　　(1) 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间;

　　(2) 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;

　　(3) 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。

　　2、 图象的变化情况

　　问题7：正比例函数

　　图象的变化情况是怎么样的呢?

　　提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。

　　问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢?

　　在这一环节的教学设计是：

　　(1)回顾反比例函数的图象，通过实际观察;

　　(2)根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况;

　　(3)电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小;当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

　　(4)对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢?若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x=-2，第一象限x=2时的y的值的大小，则以上性质是否依然成立?学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

　　问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗?为什么?

　　在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

　　(四) 备用思考题

　　1、 反比例函数

　　的图象在第一、三象限，求a的取值范围

　　2、

　　(1) 当m为何值时，y是x的正比例函数

　　(2) 当m为何值时，y是x的反比例函数

　　(五) 小结：

　　1、 通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质

　　名称

　　解析式

　　图像

　　图象分布

　　函数变化情况

　　k>0

　　k<0

　　k>0

　　k<0

　　正比例函数

　　y=kx(k

　　0)

　　是一条经过原点和(1,k)的直线

　　一、三象限

　　二、四象限

　　y随x的增大而增大

　　y随x的增大而减小

　　反比例函数

　　双曲线

　　一、三象限

　　二、四象限

　　y随x的增大而减小

　　y随x的增大而增大

　　2、 请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方

　　(1) 在列表过程中，x的值不能取0;取值可以由原点向两侧取相反数;可以适当的多取一些点，方便连线

　　(2) 反比例函数图象是光滑曲线

　　(3) 函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交

　　(六) 作业

　　基础题：A册习题21.5

　　提高题：同步72页第14，15，16题

3.反比例函数 篇三

　　教学设计示例1

　　反比例函数及其图象

　　教学目标 ：

　　1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

　　2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

　　3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

　　4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

　　5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

　　教学重点：

　　结合图象分析总结出反比例函数的性质；

　　教学难点 ：描点画出反比例函数的图象

　　教学用具：直尺

　　教学方法：小组合作、探究式

　　教学过程 ：

　　1、从实际引出反比例函数的概念

　　我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

　　即vt=S（S是常数）；

　　当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

　　从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

　　（S是常数）

　　（S是常数）

　　一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.

　　如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.

　　在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供

　　2、列表、描点画出反比例函数的图象

　　例1、画出反比例函数 与 的图象

　　解：列表

　　x

　　-6

　　-5

　　-4

　　-3

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　-1

　　-1.2

　　-1.5

　　-2

　　6

　　3

　　2

　　1.5

　　1.2

　　1

　　1

　　1.2

　　1.5

　　2

　　-6

　　-3

　　-2

　　-1.5

　　-1.2

　　1

　　说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

　　一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

　　3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

　　前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

　　显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

　　（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

　　的讨论与此类似.

　　抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

　　（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

　　从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

　　同样可以推出 的图象的性质.

　　（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

　　函数 的图象性质的讨论与次类似.

　　4、小结：

　　本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

　　5、布置作业       习题13.8   1-4

　　教学设计示例2

　　反比例函数及其图像

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生了解反比例函数的概念；

　　2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

　　3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

　　4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

　　2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.

　　（三）德育渗透点

　　1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

　　2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

　　（四）美育渗透点

　　通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

　　二、学法引导

　　教师采用类比法、观察法、练习法

　　学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

　　2.教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

　　3.教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

　　4.解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

　　四、教学步骤 

　　（一）教学过程 

　　提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？

　　由学生先考虑及讨论一下.

　　答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

　　看下面的实例：（出示幻灯）

　　1. 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

　　2.当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

　　它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

　　一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.

　　即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

　　通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）.对第2个实例也一样.

　　练习一：教材P129中1  口答.P130  1

　　根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

　　答：图像和性质.

　　通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

　　学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.

　　下面，我们就来看桓隼猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

　　例1  画出反比例函数 与 的图像.

　　提问：1.画函数图像的关键问题是什么？

　　答：合理、正确地选值列表.

　　2.在选值时，你认为要注意什么问题？

　　答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

　　（2）不能选 ，因为 时函数无意义；

　　（3）选整数较好计算和描点.

　　这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意.

　　3.你能不能自己完成这道题呢？

　　学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

　　注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

　　（2）这两条曲线不相交；

　　（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.

　　关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？

　　通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性.

　　再让学生观察黑板上的图，提问：

　　1.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

　　2.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

　　这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

　　对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.

　　3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

　　通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.

　　练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

　　上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

　　例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.

　　用提问的方式对此题加以分析：

　　（1）y与 成反比例是什么含义？

　　由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .

　　（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？

　　（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

　　（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

　　答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.

　　（5）你能否自己完成这道例题：

　　由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

　　例3   已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.

　　分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，

　　要用x分别把 ， 表示出来得 ，

　　要注意 不能写成k，∴

　　解：设 ，

　　.

　　由题意得

　　∴ .

　　（二）总结、扩展

　　教师提问，学生思考回答：

　　1.什么是反比例函数？

　　2.反比例函数的图像是什么样的？

　　3.反比例函数 的性质是什么？

　　4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

　　五、布置作业 

　　1.教材P130中4，5，6

　　2.选做：P130中B1，2

　　六、板书设计 

　　13.8反比例函数及其图像

　　引例：（1）例1： 例2： 例3：

　　（2）

　　1.反比例函数：

　　2.反比例函数的性质 探究活动

　　已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。

　　（1）求反比例函数的解析式；

　　（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

　　（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

　　解：（1）过点B作 轴于点H。

　　在Rt 中，

　　由勾股定理，得

　　又 ，

　　∴  点B（－3，－1）。

　　设反比例函数的解析式为

　　。

　　∵  点B在反比例函数的图像上，

　　。

　　∴  反比例函数的解析式为 。

　　（2）设直线AB的解析式为 。

　　由点A在第一象限，得 。

　　又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。

　　∵  点B（－3，－1），点 ，

　　∴    解关于 、 的方程组，得

　　∴  直线AB的解析式为 。

　　令  。

　　求得点D的横坐标为 。

　　过点A作 轴于点G

　　由已知，直线经过第一、二、三象限，

　　∴  ，即 。

　　由此得 

　　∴  。

　　即  。

　　（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

　　证明如下：

　　。

　　由 ，

　　得 

　　解得 。

　　经检验， 都是这个方程的根。

　　，

　　∴  不合题意，舍去。

　　∴  点A（1，3）。

　　设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。

　　∴    由此得

　　即  。

　　设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。

　　则 

　　令 

　　则  。

　　即  。

　　整理，得  。

　　，

　　∴  方程 无实数根。

　　因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

4.反比例函数 篇四

　　一、说教材

　　1、内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

　　2、学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。

　　二、说教学目标

　　根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：

　　1、从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

　　2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

　　三、说教法

　　本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。

　　四、说学法

　　我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。

　　好学教育：

　　因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。

　　五、说教学过程

　　（一）创设情境，发现新知

　　首先提出问题

　　问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是什么？

　　【设计意图及教法说明】

　　在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。

　　问题2：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V。

　　（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

　　（2）利用写出的关系式完成下表。

　　R/Ω 20 40 60 80 100

　　I/A

　　当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

　　（3）变量I是R的函数吗？为什么？

　　【设计意图及教法说明】

　　因为数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的（1）（2）问题比较简单，学生可以独立完成，但对于问题（3），老师要给适当的指导。

　　问题2的深化：舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的？

　　【设计意图及教法说明】

　　学生可以根据问题2以及学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生学习新知的积极性，又达到了解决问题的目的。

　　问题3：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

　　【设计意图及教法说明】

　　好学教育：

　　问题3是一个行程问题，先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，为形成反比例函数的概念打基础。

　　（二）合作探究，获得新知

　　1、出示问题

　　想一想，你还能举出类似的例子吗？

　　【设计意图及教法说明】

　　这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例函数的概念。

　　2、启发学生建构新知

　　反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

　　反比例函数自变量不能为0！

　　反比例函数的一般形式：y= k/x（k为常数，k≠0）

　　反比例函数的变式形式：k=yx，x=k/y（k为常数，k≠0）

　　【设计意图及教法说明】

　　这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。

　　（三）反馈练习，应用新知

　　根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。

　　1、基础过关

　　（1）下列函数的表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k的值是多少？

　　①y=x/5

　　②y=6x—1

　　③y=—3x—2

　　④xy=2

　　【设计意图及教法说明】

　　此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真，同时也完成了随堂练习1。

　　好学教育：

　　（2）做一做

　　①一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

　　②某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积x公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

　　③y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：

　　a、写出这个反比例函数的表达式；

　　b、根据函数表达式完成下表。

　　表略。

　　【设计意图及教法说明】

　　通过三个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。

　　2、能力拓展

　　（1）你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。

　　（2）y=5xm是反比例函数，求m的值。

　　【设计意图及教法说明】

　　（四）归纳总结，反思提高

　　通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？与同伴进行讨论。

　　（如：你学到了什么？懂得了什么？你发现了什么？还有什么困惑？应注意什么？还想知道什么？）

　　【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。

　　（五）推荐作业，分层落实

　　必做题：课本第134页习题1、2题。

　　选做题：已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=—1，求：

　　（1）y与x的函数关系式。

　　（2）当x=4时，y的值。

　　（3）当y=4时，x的值。

　　好学教育：

　　【设计意图及教法说明】作业以推荐的形式进行，必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

5.反比例函数 篇五

　　中学数学里所有的数学思想方法，它们相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。

　　函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点。

　　探索性题型在函数中考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，有关函数的题型仍是探索开放，综合应用，但活而不难。

6.反比例函数 篇六

　　反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3） 两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串 联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

　　体会：

　　通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。

7.反比例函数 篇七

　　以下是“反比例函数的图象和性质”(第一课时)说课稿，希望大家喜欢!

　　一、教材分析 ：

　　主要从地位与作用，教学目标，重点难点三方面进行阐述。

　　(一)地位与作用：

　　本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的，是本章学习的重点，为后面学习实际问题与反比例函数及画二次函数图象奠定基础。

　　(二)教学目标 ：

　　根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：

　　知识目标 ：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索 . 理解并掌握反比例函数的性质。

　　能力目标 ：培养学生的作图能力，观察 . 分析 . 归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。

　　情感目标 ：在动手实践 . 合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。

　　(三)教学重点，难点：

　　因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定 本节的重点为：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质;

　　因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定 本节课的难点为：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.

　　华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观;形无数，难入微 . ”为了突出重点、突破难点。 我 让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质， 利用多媒体教学 帮助学生直观地理解反比例函数的性质

　　二、 教法学法分析

　　( 一 ) 教法分析

　　鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平， 为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程.

　　( 二 ) 学法分析

　　在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识点重要的多。为使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，我根据课程标准的要求及本节的内容以及学情分析，在课堂教学中，我充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们 运用 观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。

　　三、教学程序设计：

　　(一)创设情境，引入新课

　　(二)类比联想，探究交流

　　( 三 ) 探索比较，发现规律

　　(四)运用新知，拓展训练

　　(五) 归纳总结，布置作业

　　四教具准备：坐标纸多媒体课件

　　五 、教学过程

　　活动一情景导入 激发兴趣

　　1，正比例函数 Y = 6倍 的图象是什么形状? 作图的步骤是什么?

　　2 、 猜测：反比例函数 的图象会是什么形状呢?我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象?

　　通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象 作函数图象的基本步骤：包括列表、描点、连线 ，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。

　　活动二类比联想 探索交流

　　1， 活动一 ： 尝试在坐标纸上画出反比例函数 Y = 和Y = - 的图象。

　　学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象， 我设计为y= 由师生共同完成。学生在完成时 可能会在下面几个环节中出错：

　　(1)在“列表”这一环节

　　在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取 容易计算且 绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续， 以便于描点和全面反映图象的特征。

　　(2)在描点这一环节

　　描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细。

　　(3)在“连线”这一环节

　　连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。 同时让学生思考：反比例函数的图象与两坐标轴会有交点吗? 学生在讨论后得出答案：由于K≠0.所以xy都不为0.永远都不会与xy轴产生交点。

　　2. 在纠正好学生可能犯的错误后让学生画出Y = - 的图象 。

　　(这里我的设计意图是：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点法画函数图象的基本步骤，为以后画二次函数图象奠定了基础，同时也培养了学生动手操作能力)

　　3.比较 Y = 和Y = - 的图象有什么共同特征它们之间有什么关系?

　　学生通过观察比较，总结出两个反比例 函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与和探究新知的目的。

　　4 多媒体展示学生作图中常见问题：

　　这个过程可以进一步纠正学生在画反比例函数图象的错误。

　　5，巩固训练：画函数Y = 和Y = - 的图象

　　这个过程可以 让 学生进一步 掌握 画反比例函数图象的 基本 方法 和步骤 ，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。

　　活动三探索比较 发现规律

　　以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种 自己坐标纸上的 函数的图象，观察函数 与 的图象以及 与 的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友? 并说出你的理由。

　　学生讨论分类：

　　分类一： 观察与的图象特征

　　归纳总结1：当 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随 值的增大而减小

　　分类二： 观察与的图象特征

　　归纳总结2：当 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 随 值的增大而增大

　　分类三： 观察与的图象特征

　　归纳总结3 ：在同一直角坐标系内两个反比例函数图象 关于 轴对称，也关于 轴对称， 即 具有对称关系的两个反比例函数的 值互为相反数。

　　通过游戏能很好的激发学生学习的兴趣， 让学生更好的投入到课堂学习中从而掌握知识

　　突破难点。同时 增强学生之间的合作交流，共同解决问题的 能力，学生通过观察图形探索发现规律，很好的渗透了数形结合的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握。 老师再利用多媒体展示出反比例函数的图象和性质，使每个学生的条理和认识更加清晰。

　　性质：(1)反比例函数Y =(K 为常数，K≠0)的图象是双曲线。

　　(2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小.

　　(3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大.

　　(4) 当互为相反数时 ， 对应的反比例函数图象既关于轴对称， 也关于轴对称

　　(四) 运用新知，拓展训练

　　根据新课标精神，“人人学有用的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。 也能很好的体现分层教学的要求。

　　1.已知反比例函数y =(K≠0) 的图象如图所示，则ķ 0，

　　在图象的每一支上，Y值随点¯x的增大而 。

　　2.下列图象中，是反比例函数的图象的是

　　3，函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随点¯x的增大而_________。

　　4，函数 的图象在第________象限，在每一象限内，y随点¯x的增大而______。

　　5，函数，当x> 0时，图象在第____象限，y随点¯x的增大而_________。

　　六、拓展练习 ：

　　1、已知反比例函数

　　(1) 若函数的图象位于第一三象限，则k______;

　　(2) 若在每一象限内，y随点¯x增大而增大，则k______。

　　2﹑已知 氏 “0，函数 Y 1 = KX，Y = 2 在同一坐标系中的图象大致是

　　拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，让学生在完成习题时都能紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。

　　( 五 )，归纳总结，布置作业

　　1，对同学说你有什么收获1)，知识2)，思想方法

　　2，对老师说你有什么困惑

　　知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 从而体验到学习数学的快乐。

　　作业巩固：习题17.1：第3和第8题。

　　七、板书设计

　　八、教学设计思路

　　本节课老师首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图，并让学生利用游戏来观察图象，探究分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中。学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到的。实现了 学习中让 学生自己动手、主动探索、合作交流 的目的。

　　以上这是我对本节课的理解，希望和位评委，老师批评指正，谢谢

8.反比例函数 篇八

　　一.说教材

　　《反比例函数的应用》是苏科版八年级下册第九章第三节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念，课程要面向生活世界和社会实践。反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

　　二.说目标

　　“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：

　　1、 知识目标

　　使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

　　2、 能力目标

　　①使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题;初步养成自己提出或构建数学模型的能力;提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。

　　②引例通过开放性的问题，作业中通过编题培养学生的发散思维能力。

　　3、 情感目标

　　①通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。

　　②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。

　　③引例中让学生具有一方有难八方支援的献爱心精神。

　　三.说教学重难点

　　我认为本节课的教学重点是把一类实际问题归结为反比例函数问题来解决，这是因为：

　　1.反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。

　　2.“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。

　　我认为本节课的教学难点是从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。

　　在突破难点时，我注意：

　　1.使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解。

　　2.密切联系实际问题，注意观察生活。

　　四.说教学方法

　　(一) 教法分析

　　根据课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。对于例1,由于学生初次接触反比例函数的应用,我采用的是教师引导法,降低难度.其余,我都采用的教学方法是问题教学法，让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育规律：

　　1、遵循由浅入深，由特殊到一般再到特殊，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。

　　2、创设问题情境，教师不断启发引导学生思考，由易到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

　　(二) 学法分析

　　这种教学方法实际上也教给学生一种学习方法，使得学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知识;培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。

　　(三) 教学手段

　　采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

　　五.说教学过程的设计

　　(一)创设情景，提出问题

　　“问题是数学的心脏”(P.R.Halmos语)，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力。在课堂教学的开始，我创设了这样一个情景：

　　去年下半年，励才中学初一(2)班黄晶晶同学的爸爸诊断为肝癌，家中又突发一场大火，真是祸不单行，一下急需的10万元款从何而来，关键时刻，群众积极响应镇政府的号召，一方有难八方支援,结果,捐款总额比预期的还要理想。如果你是镇政府领导，你除了积极做好思想动员工作之外,能不能运用反比例函数的知识对即将发动群众献爱心进行策划呢?

　　为了很好的解决这一问题,我们共同来学习以下两道题目:

　　设计意图:由学生身边的事出发，激起学生的爱心，为积极筹划这个活动，带着对数学的求知欲，进入例题的学习。

　　(二)范例设计

　　学习例1:

　　小明家离学校1500m，某天小明上学时，发现时间不多了，就加快了行车速度，①小明行车平均速度(υ)与所用时间(t)有怎样的函数关系?②如果所剩时间为15分钟，那么小明的平均速度至少达到多少才能按时到校?③为了安全起见，小明的平均速度最快达到90m/min，他至少要留多长时间，才能安全到校?④画出函数的图象。

　　例1中,出现了一个常量,两个变量;我们看,

　　平均速度(υ)随所用时间(t)的变化而怎样变化?是否为反比例函数关系?若是可用反比例函数的有关知识去解决问题.

　　②、③两问实际上就是函数的特殊情形,一是已知自变量,求函数值;一是已知函数值,求自变量.从这两问,再引导学生探求自变量的取值范围. ④问中,指导学生画图,分析问题(多媒体展示函数图象).

　　设计意图:这道题是课本例1的改编,更换背景的目的是为了更贴近学生的生活,以更好地激发学生的求知欲.后面的例2也是在课本例2的基础上添加了一个背景,目的也是如此.

　　由于学生初次接触反比例函数的应用问题,我选择教师引导法.引导学生联系反比例函数图象及性质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想.在画图象前,已引导学生探究自变量的取值范围,这样就化解了教学难点.

　　小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:

　　①蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?

　　②如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?

　　③由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?

　　这是个几何体积问题的应用题,我通过设置以下问题,引导学生观察思考,逐步分析,最后通过建立函数这种数学模型解决问题.

　　问题(1):这是一个几何体积问题,问题中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是变量?

　　问题(2):在容积不变的情形下, 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?为什么?写出关系式.

　　问题(3): 函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围又是怎样?

　　问题(4):能否画出函数的图象? (指导学生画图,分析问题,多媒体展示函数图象.)

　　问题(5):题中②、③两问能否利用图象来解?如何解?

　　问题(6):题中②、③两问除了利用图象来解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?

　　设计意图:对例2采用了设计问题系列,启发学生思考,联系旧知识建立函数模型,解决了自变量的取值范围从而确定了函数值的取值范围,渗透了函数的思想,让学生初步了解函数模型的建立方法。最后渗透一题多解方法，培养学生思维的灵活性，渗透“函数——方程——不等式”思想和“数形结合”的研究方法，引导学生学会解题后的再思考，将知识系统化。

　　(三)反馈练习

　　“学数学而不练，犹如入宝山而空返”(华罗庚语)，为了让学生更好地学会反比例函数知识的应用，我设计了例2的后续问题，让学生练习。使课堂教学能前后连贯。

　　例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。

　　①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t(天)之间有怎样的函数关系?

　　②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务?

　　可以通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。

　　(四)回到引例，前后呼应

　　①现在大家能否利用我们刚掌握的知识来策划发动群众献爱心呢?

　　②如果每人平均捐款100元，那么需要发动多少人捐献。根据实际生活水平，每人平均捐款只能达到50元，那么至少要发动多少人捐献?发动人数与每人平均捐款数成怎样的函数关系?当每人平均捐款数一定时，捐款总额与发动的人数成怎样的函数关系?

　　设计意图：让学生回到课堂之初的问题中，解决问题，使整个课堂教学浑然一体,体验学习数学的乐趣。

　　(五)收获

　　教师启发学生思考回答下列问题，再由教师补充归纳本节所学知识内容。

　　(1) 通过本节反比例函数的应用的学习，我们掌握了生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

　　(2) 初步学会了数学建模的方法.

　　(3) 树立了事物是普遍联系的辩证唯物观。

　　(六)作业布置

　　根据新课程理念,人人学有价值的数学,不同的人在数学上有不同的发展.我的作业布置分必做题和选做题两部分,其中选做题是一道自编题,我的目的是既巩固所学知识,又复习了旧知,同时还能让学生体验一下做老师的愉悦.

　　(4)必做题： ①看课本例1、例2.

　　②做课本习题9.3

　　(5)选做题：

　　4月6日，姜堰溱湖湿地公园游人如织，来自世界各地的游人蜂拥而至，“小数学”利用早上上学前的时间，来到公园门口，他发现……。请你利用我们学过的知识，编两题，要求分别能利用正比例函数和反比例函数解决问题。

　　(七)板书设计

　　反比例函数的应用

　　数学思想 引例 例1 例2

　　及本节新知

　　收获

　　结束语:

　　教学过程是一个不断生成的过程，在教学过程中，我将根据学生实际情况，不断调整我的教学内容，以使学生在课堂上的思维永远处于一种亢奋状态。

　　说课对我来说是新事物,今后我将进一步说好课,并希望各位专家领导对本节课提出宝贵意见。

　　谢谢各位!

9.反比例函数 篇九

　　一、说教材

　　1.内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

　　2.学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。

　　二、说教学目标

　　根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：

　　1.从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

　　2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

　　三、说教法

　　本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。

　　四、说学法

　　我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。

　　五、说教学过程

　　(一)创设情境，发现新知

　　首先提出问题

　　问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y(元)与数量x(件)之间的关系式是什么?

　　【设计意图及教法说明】

　　在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。

　　问题2：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，

　　(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

　　(2)利用写出的关系式完成下表。

　　R/Ω 20 40 60 80 100

　　I/A

　　当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?

　　(3)变量I是R的函数吗?为什么?

　　【设计意图及教法说明】

　　因为数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的(1)(2)问题比较简单，学生可以独立完成，但对于问题(3)，老师要给适当的指导。

　　问题2的深化：舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的?

　　【设计意图及教法说明】

　　学生可以根据问题2以及学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生学习新知的积极性，又达到了解决问题的目的。

　　问题3：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

　　【设计意图及教法说明】

　　问题3是一个行程问题，先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，为形成反比例函数的概念打基础。

　　(二)合作探究，获得新知

　　1.出示问题

　　想一想，你还能举出类似的例子吗?

　　【设计意图及教法说明】

　　这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例函数的概念。

　　2.启发学生建构新知

　　反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

　　反比例函数自变量不能为0!

　　反比例函数的一般形式：y=　k/x(k为常数，k≠0)

　　反比例函数的变式形式：k=yx，x=k/y(k为常数，k≠0)

　　【设计意图及教法说明】

　　这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。

　　(三)反馈练习，应用新知

　　根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。

　　1.基础过关

　　(1)下列函数的表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k的值是多少?

　　①y=x/5　②y=6x-1　③y=-3x-2　④xy=2

　　【设计意图及教法说明】

　　此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真，同时也完成了随堂练习1。

　　(2)做一做

　　①一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　②某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　③y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：

　　a.写出这个反比例函数的表达式;

　　b.根据函数表达式完成下表。

　　表略。

　　【设计意图及教法说明】

　　通过三个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。

　　2.能力拓展

　　(1)你能举个反比例函数的实例吗?与同学进行交流。

　　(2)y=5xm是反比例函数，求m的值。

　　【设计意图及教法说明】

　　问题(1)是一个开放性的题，既解决了随堂练习2，也培养了学生的发散性思维。问题(2)能助于学生抓住关键点，澄清易错点(反比例函数中k≠0)，并且加强了新旧知识的联系。

　　(四)归纳总结，反思提高

　　通过这节课的学习你有哪些收获?还有哪些问题?与同伴进行讨论。

　　(如：你学到了什么?懂得了什么?你发现了什么?还有什么困惑?应注意什么?还想知道什么?)

　　【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。

　　(五)推荐作业，分层落实

　　必做题：课本第134页习题1、2题。

　　选做题：已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=-1，求：

　　(1)y与x的函数关系式。

　　(2)当x=4时，y的值。

　　(3)当y=4时，x的值。

　　【设计意图及教法说明】作业以推荐的形式进行，必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

　　【名师点评】

　　说课者对本节课的特点把握较好。无论是教材的分析，还是学情的了解;无论是重点的把握，还是难点的确定;无论是目标的定位，还是时间的分配;无论是资源的选择，还是教学的构想都能够围绕内容进行宏观性说课。

　　然而，从这次说课中也不难看出存在的问题：设想中的不少环节均没有得到体现，实际效果离设计相差不小。也许过于想要达到预期效果，在准备过程中多多少少忽略了学生的想法。在备课过程中，没有考虑学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够。所以教学设计虽然体现了精讲多练，实时检测，但还是效果一般。

　　另外说课中教师操作技术不熟练，板书不够端正，肢体语言的多余动作、类似口头禅的多余话较多，需要在今后的教学过程中严格要求自己，对方方面面进行改善!

10.反比例函数 篇十

　　教学设计示例1

　　教学目标 ：

　　1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

　　2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

　　3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

　　4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

　　5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

　　教学重点：

　　结合图象分析总结出反比例函数的性质；

　　教学难点 ：描点画出反比例函数的图象

　　教学用具：直尺

　　教学方法：小组合作、探究式

　　教学过程 ：

　　1、从实际引出反比例函数的概念

　　我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

　　即vt=S（S是常数）；

　　当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

　　从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

　　（S是常数）

　　（S是常数）

　　一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.

　　如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.

　　在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供

　　2、列表、描点画出反比例函数的图象

　　例1、画出反比例函数 与 的图象

　　解：列表

　　x

　　-6

　　-5

　　-4

　　-3

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　-1

　　-1.2

　　-1.5

　　-2

　　6

　　3

　　2

　　1.5

　　1.2

　　1

　　1

　　1.2

　　1.5

　　2

　　-6

　　-3

　　-2

　　-1.5

　　-1.2

　　1

　　说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

　　一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

　　3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

　　前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

　　显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

　　（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

　　的讨论与此类似.

　　抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

　　（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

　　从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

　　同样可以推出 的图象的性质.

　　（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

　　函数 的图象性质的讨论与次类似.

　　4、小结：

　　本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

　　5、布置作业       习题13.8   1-4

　　教学设计示例2

　　反比例函数及其图像

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生了解反比例函数的概念；

　　2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

　　3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

　　4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

　　2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.

　　（三）德育渗透点

　　1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

　　2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

　　（四）美育渗透点

　　通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

　　二、学法引导

　　教师采用类比法、观察法、练习法

　　学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

　　2.教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

　　3.教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

　　4.解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

　　四、教学步骤 

　　（一）教学过程 

　　提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？

　　由学生先考虑及讨论一下.

　　答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

　　看下面的实例：（出示幻灯）

　　1. 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

　　2.当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

　　它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

　　一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.

　　即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

　　通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）.对第2个实例也一样.

　　练习一：教材P129中1  口答.P130  1

　　根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

　　答：图像和性质.

　　通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

　　学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.

　　下面，我们就来看桓隼猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

　　例1  画出反比例函数 与 的图像.

　　提问：1.画函数图像的关键问题是什么？

　　答：合理、正确地选值列表.

　　2.在选值时，你认为要注意什么问题？

　　答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

　　（2）不能选 ，因为 时函数无意义；

　　（3）选整数较好计算和描点.

　　这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意.

　　3.你能不能自己完成这道题呢？

　　学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

　　注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

　　（2）这两条曲线不相交；

　　（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.

　　关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？

　　通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性.

　　再让学生观察黑板上的图，提问：

　　1.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

　　2.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

　　这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

　　对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.

　　3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

　　通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.

　　练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

　　上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

　　例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.

　　用提问的方式对此题加以分析：

　　（1）y与 成反比例是什么含义？

　　由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .

　　（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？

　　（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

　　（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

　　答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.

　　（5）你能否自己完成这道例题：

　　由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

　　例3   已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.

　　分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，

　　要用x分别把 ， 表示出来得 ，

　　要注意 不能写成k，∴

　　解：设 ，

　　.

　　由题意得

　　∴ .

　　（二）总结、扩展

　　教师提问，学生思考回答：

　　1.什么是反比例函数？

　　2.反比例函数的图像是什么样的？

　　3.反比例函数 的性质是什么？

　　4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

　　五、布置作业 

　　1.教材P130中4，5，6

　　2.选做：P130中B1，2

　　六、板书设计 

　　13.8反比例函数及其图像

　　引例：（1）例1： 例2： 例3：

　　（2）

　　1.反比例函数：

　　2.反比例函数的性质 探究活动

　　已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。

　　（1）求反比例函数的解析式；

　　（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

　　（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

　　解：（1）过点B作 轴于点H。

　　在Rt 中，

　　由勾股定理，得

　　又 ，

　　∴  点B（－3，－1）。

　　设反比例函数的解析式为

　　。

　　∵  点B在反比例函数的图像上，

　　。

　　∴  反比例函数的解析式为 。

　　（2）设直线AB的解析式为 。

　　由点A在第一象限，得 。

　　又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。

　　∵  点B（－3，－1），点 ，

　　∴    解关于 、 的方程组，得

　　∴  直线AB的解析式为 。

　　令  。

　　求得点D的横坐标为 。

　　过点A作 轴于点G

　　由已知，直线经过第一、二、三象限，

　　∴  ，即 。

　　由此得 

　　∴  。

　　即  。

　　（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

　　证明如下：

　　。

　　由 ，

　　得 

　　解得 。

　　经检验， 都是这个方程的根。

　　，

　　∴  不合题意，舍去。

　　∴  点A（1，3）。

　　设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。

　　∴    由此得

　　即  。

　　设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。

　　则 

　　令 

　　则  。

　　即  。

　　整理，得  。

　　，

　　∴  方程 无实数根。

　　因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

11.反比例函数 篇十一

　　一、 数学本质与教学目标定位

　　《实际问题与反比例函数(第三课时)》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。

　　本节课的教学目标分以下三个方面：

　　1、知识与技能目标：

　　(1)通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题;

　　(2)通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

　　2、能力训练目标

　　分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

　　3.情感、态度与价值观目标：

　　(1)利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

　　(2)训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作.

　　二、 学习内容的基础以及其作用

　　在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

　　本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

　　三、教学诊断分析

　　本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定理容易建立函数关系式。

　　而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：(1)是注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实际问题的意义;(2)从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同学自己来讲解。

　　四、 教法特点以及预期效果分析

　　教法特点：

　　1、在研究性学习中应以问题情境和学习任务为驱动.教学过程中 ,教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和求知欲望.同时,又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者.

　　2、注重观察能力的培养.教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性结合的培养 ,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息.此能力是发现问题和解决问题的关键.

　　3、合作意识和合作能力的培养.合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一.现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成(如上述众多结论的获得) ,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素.教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与他人合作.

　　4、数学应用意识的培养.作为数学教师 ,我们的主要任务是,培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和能力的目的.以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论.

　　5、数学审美能力的培养.数学是“真”的典范 ,同时又是“美”的科学.教师应引导学生去发现美、体验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到锻炼、智力得到开发、情操得到陶冶和创新能力得到提高.它是鼓舞学生奋发向上,引导学生积极创造的重要因素.

　　预期效果分析：

　　(1)教学难点的突破

　　本节的难点在于“把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决”，课前预设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，以达到学生逐步掌握转化的方法。

　　(2)教学重点的落实

　　在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化。

　　总之 ,学生是具有学习的自主性、探索性、协作性和实践性.本节课是学生对科学探索与研究的初步尝试,但是它对学生今后的学习和15.1分式的意义说课稿

12.反比例函数 篇十二

　　一、说教材

　　1.内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

　　2.学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。

　　二、说教学目标

　　根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：

　　1.从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

　　2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

　　三、说教法

　　本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。

　　四、说学法

　　我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。

　　五、说教学过程

　　(一)创设情境，发现新知

　　首先提出问题

　　问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y(元)与数量x(件)之间的关系式是什么?

　　【设计意图及教法说明】

　　在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。

　　问题2：我们知道，电流i、电阻r、电压u之间满足关系式u=ir，当u=220v，

　　(1)你能用含有r的代数式表示i吗?

　　(2)利用写出的关系式完成下表。

　　r/ω 20 40 60 80 100

　　i/a

　　当r越来越大时，i怎样变化?当r越来越小呢?

　　(3)变量i是r的函数吗?为什么?

　　【设计意图及教法说明】

　　因为数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的(1)(2)问题比较简单，学生可以独立完成，但对于问题(3)，老师要给适当的指导。

　　问题2的深化：舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的?

　　【设计意图及教法说明】

　　学生可以根据问题2以及学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生学习新知的积极性，又达到了解决问题的目的。

　　问题3：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

　　【设计意图及教法说明】

　　问题3是一个行程问题，先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，为形成反比例函数的概念打基础。

　　(二)合作探究，获得新知

　　1.出示问题

　　想一想，你还能举出类似的例子吗?

　　【设计意图及教法说明】

　　这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例函数的概念。

　　2.启发学生建构新知

　　反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

　　反比例函数自变量不能为0!

　　反比例函数的一般形式：y=　k/x(k为常数，k≠0)

　　反比例函数的变式形式：k=yx，x=k/y(k为常数，k≠0)

　　【设计意图及教法说明】

　　这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。

　　(三)反馈练习，应用新知

　　根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。

　　1.基础过关

　　(1)下列函数的表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k的值是多少?

　　①y=x/5　②y=6x-1　③y=-3x-2　④xy=2

　　【设计意图及教法说明】

　　此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真，同时也完成了随堂练习1。

　　(2)做一做

　　①一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　②某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　③y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：

　　a.写出这个反比例函数的表达式;

　　b.根据函数表达式完成下表。

　　表略。

　　【设计意图及教法说明】

　　通过三个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。

　　2.能力拓展

　　(1)你能举个反比例函数的实例吗?与同学进行交流。

　　(2)y=5xm是反比例函数，求m的值。

　　【设计意图及教法说明】

　　问题(1)是一个开放性的题，既解决了随堂练习2，也培养了学生的发散性思维。问题(2)能助于学生抓住关键点，澄清易错点(反比例函数中k≠0)，并且加强了新旧知识的联系。

　　(四)归纳总结，反思提高

　　通过这节课的学习你有哪些收获?还有哪些问题?与同伴进行讨论。

　　(如：你学到了什么?懂得了什么?你发现了什么?还有什么困惑?应注意什么?还想知道什么?)

　　【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。

　　(五)推荐作业，分层落实

　　必做题：课本第134页习题1、2题。

　　选做题：已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=-1，求：

　　(1)y与x的函数关系式。

　　(2)当x=4时，y的值。

　　(3)当y=4时，x的值。

　　【设计意图及教法说明】作业以推荐的形式进行，必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

　　【名师点评】

　　说课者对本节课的特点把握较好。无论是教材的分析，还是学情的了解;无论是重点的把握，还是难点的确定;无论是目标的定位，还是时间的分配;无论是资源的选择，还是教学的构想都能够围绕内容进行宏观性说课。

　　然而，从这次说课中也不难看出存在的问题：设想中的不少环节均没有得到体现，实际效果离设计相差不小。也许过于想要达到预期效果，在准备过程中多多少少忽略了学生的想法。在备课过程中，没有考虑学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够。所以教学设计虽然体现了精讲多练，实时检测，但还是效果一般。

　　另外说课中教师操作技术不熟练，板书不够端正，肢体语言的多余动作、类似口头禅的多余话较多，需要在今后的教学过程中严格要求自己，对方方面面进行改善!