2.6有理数的乘方（精选8篇）

2.6有理数的乘方（精选8篇）

1.2.6有理数的乘方 篇一

　　教学目标：1掌握科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性。2　通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性，通过比较法得出科学记数法的表示方法。 教学重点：科学记数法的表示方法及运用教学难点：科学记数法的表示方法，科学记数法的运用教学过程： 一、课前预习 　　105＝100000　106＝1000000　1010＝＿＿＿＿＿＿　1012＝＿＿＿＿ 观察10n的特点，你发现了什么规律：10n的特点是1后面有n个0，共有n+1位。 　　“先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。可见光的速度大大快于声音的速度。 二、自主探索 　　日常生活中我们还会遇到一些特别大的数，如 　　有人体中大约有25000000000000个红细胞。 　　全世界人口大约是6100000000人 　　地球的陆地面积约为149000000千米2 　　地球的海洋面积约为361000000千米2 　　算一算5000000×5000000 　　可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便，根据10n的特点，我们可以这样来表示这些较大的数。 　　300000000＝3×100000000＝3×108 　　25000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013 　　一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法称为科学记数法。(scientific notation)  　二、例题讲解： 例1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至XX年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12XX00000km，用科学记数法表示。 　　例2、用科学记数法表示下列各数： 　　（1）400320　　（2）1000000　　（3）－726.4　　　（4）0.31×104 例3、下列各数的原数是多少？ （1）1.25×104　（2）－3.03×102　（3）3×105　（4）－4.2378×103 例4、一天有8.64×104秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示） 　　三、随堂练习a  组 1、用科学记数法表示 （1）696000　                          （2）－1230　（3）1        （4） -5000000（5）10000　                           （6）0.078×105 （7）-300001                         （8）-0.23×1082、太阳的直径约为1390000千米，用科学记数法表示为（　　） a、1.39×104千米　b、1.39×108千米　c、1.39×106米　d、1.39×109米 b  组3、XX年6月1日零时，三峡大坝正式下闸蓄水，到上午9时，只留3个导流底孔，保留至少3410米3/秒的下泄流量，维持下游航运及发电的基本运行。自6月1日上午9时起，预计24小时流过的水量至少为米3（用科学记数法表示） 4、一天有8.64×104s.XX年有多少秒？用科学记数法表示这个数。c  组       一个人如果平均每天随便扔掉一个白色塑料方便袋，而一个白色塑料袋可以污染0.06m2的土地。照这样计算，一个100万人口的城市，仅塑料袋一项大约每天造成多少平方米土地的污染？用科学记数法表示。四、学习小结 这节课你学会了什么？

　　纠错栏

2.2.6有理数的乘方 篇二

　　再做一组练习（出示投影3）

　　计算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，.

　　学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正.然后，教师引导学生纵向观察（1）题和（2）题的形式和计算结果有什么区别？中底数是－3，而题中，底数是3.因此，.可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数.

　　师：哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢？

　　生：的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别.

　　师：引导学生观察（3）题，与两者从意义上截然不同：

　　，而.因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

　　【教法说明】同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用.

　　（三）变式训练，培养能力

　　（出示投影4）

　　计算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，.

　　【教法说明】练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授.

　　（四）课堂小结

　　师：今天我们一起学习了.运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同.为了更好地理解这一点，我们看下面的对比：

　　（出示投影5）

　　作乘法运算看 作乘方运算看

　　2×2×2＝8

　　因数是2 底数是2

　　因数的个数为3 指数是3

　　积是8 幂是8

　　【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系.

　　（五）思考题

　　（出示投影6）

　　1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得－9的有理数？

　　2.已知，则.

　　3.计算.

　　【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

　　八、随堂练习

　　1.判断题

　　（1）中底数是，指数是2（ ）

　　（2）一个有理数的平方总是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，则（ ）

　　（7）当时，（ ）

　　（8）平方等于本身的数是0和1（ ）

　　2.填空题

　　（1）的意义是__________________，结果为________________；

　　（2）的意义是__________________，结果为________________；

　　（3）若且，则；

　　（4）若，则，，；

　　（5）平方小于10的整数有__________个，其和为___________，积为___________.

　　九、布置作业 

　　课本第113页4、5.

　　十、板书设计 

3.2.6有理数的乘方 篇三

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解有理数乘方的意义.

　　2.掌握有理数乘方的运算.

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

　　2.渗透转化思想.

　　（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

　　（四）美育渗透点

　　把记成，显示了乘方符号的简洁美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.

　　2.学生学法：探索的性质→练习巩固

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：运算.

　　2.难点：运算的符号法则.

　　3.疑点：①乘方和幂的区别.

　　②与的区别.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，导入  新课

　　师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

　　生：可以记作，读作的四次方.

　　师：呢？

　　生：可以记作，读作的五次方.

　　师：（为正整数）呢？

　　生：可以记作，读作的次方.

　　师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确.

　　【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的.

　　师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明.

　　生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作.

　　非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.

　　【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.

　　乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.

　　注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

　　巩固练习（出示投影1）

　　（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

　　（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

　　（4）5，底数是___________，指数是_____________.

　　【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况.（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.

　　师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

　　学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答.

　　生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

　　运算：加、减、乘、除、乘方；

　　运算结果：和、差、积、商、幂；

　　教师对学生的回答给予评价并鼓励.

　　【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力.

　　师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明.

　　学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例.

　　【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

　　2.练习：（出示投影2）

　　计算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励.

　　师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

　　先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论，老师加入某一小组.

　　生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.

　　师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

　　学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论.

　　生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.

　　师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

　　生：任何一个数的偶次幂是非负数.

　　师：你能把上述结论用数学符号表示吗？

　　生：（1）当时，（为正整数）；

　　（2）当

　　（3）当时，（为正整数）；

　　（4）（为正整数）；

　　（为正整数）；

　　（为正整数，为有理数）.

　　【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻.

　　再做一组练习（出示投影3）

　　计算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，.

　　学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正.然后，教师引导学生纵向观察（1）题和（2）题的形式和计算结果有什么区别？中底数是－3，而题中，底数是3.因此，.可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数.

　　师：哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢？

　　生：的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别.

　　师：引导学生观察（3）题，与两者从意义上截然不同：

　　，而.因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

　　【教法说明】同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用.

　　（三）变式训练，培养能力

　　（出示投影4）

　　计算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，.

　　【教法说明】练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授.

　　（四）课堂小结

　　师：今天我们一起学习了.运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同.为了更好地理解这一点，我们看下面的对比：

　　（出示投影5）

　　作乘法运算看 作乘方运算看

　　2×2×2＝8

　　因数是2 底数是2

　　因数的个数为3 指数是3

　　积是8 幂是8

　　【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系.

　　（五）思考题

　　（出示投影6）

　　1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得－9的有理数？

　　2.已知，则.

　　3.计算.

　　【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

　　八、随堂练习

　　1.判断题

　　（1）中底数是，指数是2（ ）

　　（2）一个有理数的平方总是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，则（ ）

　　（7）当时，（ ）

　　（8）平方等于本身的数是0和1（ ）

　　2.填空题

　　（1）的意义是__________________，结果为________________；

　　（2）的意义是__________________，结果为________________；

　　（3）若且，则；

　　（4）若，则，，；

　　（5）平方小于10的整数有__________个，其和为___________，积为___________.

　　九、布置作业 

　　课本第113页4、5.

　　十、板书设计

4.2.6有理数的乘方 篇四

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解有理数乘方的意义.

　　2.掌握有理数乘方的运算.

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

　　2.渗透转化思想.

　　（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

　　（四）美育渗透点

　　把记成，显示了乘方符号的简洁美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.

　　2.学生学法：探索的性质→练习巩固

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：运算.

　　2.难点：运算的符号法则.

　　3.疑点：①乘方和幂的区别.

　　②与的区别.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.

　　七、教学步骤 

　　（一）创设情境，导入  新课

　　师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

　　生：可以记作，读作的四次方.

　　师：呢？

　　生：可以记作，读作的五次方.

　　师：（为正整数）呢？

　　生：可以记作，读作的次方.

　　师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确.

　　【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的.

　　师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明.

　　生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作.

　　非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.

　　【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.

　　乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.

　　注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

　　巩固练习（出示投影1）

　　（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

　　（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

　　（4）5，底数是___________，指数是_____________.

　　【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况.（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.

　　师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

　　学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答.

　　生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

　　运算：加、减、乘、除、乘方；

　　运算结果：和、差、积、商、幂；

　　教师对学生的回答给予评价并鼓励.

　　【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力.

　　师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明.

　　学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例.

　　【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

　　2.练习：（出示投影2）

　　计算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励.

　　师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

　　先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论，老师加入某一小组.

　　生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.

　　师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

　　学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论.

　　生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.

　　师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

　　生：任何一个数的偶次幂是非负数.

　　师：你能把上述结论用数学符号表示吗？

　　生：（1）当时，（为正整数）；

　　（2）当

　　（3）当时，（为正整数）；

　　（4）（为正整数）；

　　（为正整数）；

　　（为正整数，为有理数）.

　　【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻.

5.2.6有理数的乘方 篇五

　　再做一组练习（出示投影3）

　　计算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，.

　　学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正.然后，教师引导学生纵向观察（1）题和（2）题的形式和计算结果有什么区别？中底数是－3，而题中，底数是3.因此，.可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数.

　　师：哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢？

　　生：的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别.

　　师：引导学生观察（3）题，与两者从意义上截然不同：

　　，而.因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

　　【教法说明】同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用.

　　（三）变式训练，培养能力

　　（出示投影4）

　　计算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，.

　　【教法说明】练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授.

　　（四）课堂小结

　　师：今天我们一起学习了.运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同.为了更好地理解这一点，我们看下面的对比：

　　（出示投影5）

　　作乘法运算看 作乘方运算看

　　2×2×2＝8

　　因数是2 底数是2

　　因数的个数为3 指数是3

　　积是8 幂是8

　　【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系.

　　（五）思考题

　　（出示投影6）

　　1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得－9的有理数？

　　2.已知，则.

　　3.计算.

　　【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

　　八、随堂练习

　　1.判断题

　　（1）中底数是，指数是2（ ）

　　（2）一个有理数的平方总是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，则（ ）

　　（7）当时，（ ）

　　（8）平方等于本身的数是0和1（ ）

　　2.填空题

　　（1）的意义是__________________，结果为________________；

　　（2）的意义是__________________，结果为________________；

　　（3）若且，则；

　　（4）若，则，，；

　　（5）平方小于10的整数有__________个，其和为___________，积为___________.

　　九、布置作业 

　　课本第113页4、5.

　　十、板书设计 

6.2.6有理数的乘方 篇六

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解有理数乘方的意义.

　　2.掌握有理数乘方的运算.

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

　　2.渗透转化思想.

　　（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

　　（四）美育渗透点

　　把记成，显示了乘方符号的简洁美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.

　　2.学生学法：探索的性质→练习巩固

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：运算.

　　2.难点：运算的符号法则.

　　3.疑点：①乘方和幂的区别.

　　②与的区别.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.

　　七、教学步骤 

　　（一）创设情境，导入  新课

　　师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

　　生：可以记作，读作的四次方.

　　师：呢？

　　生：可以记作，读作的五次方.

　　师：（为正整数）呢？

　　生：可以记作，读作的次方.

　　师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确.

　　【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的.

　　师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明.

　　生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作.

　　非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.

　　【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.

　　乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.

　　注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

　　巩固练习（出示投影1）

　　（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

　　（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

　　（4）5，底数是___________，指数是_____________.

　　【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况.（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.

　　师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

　　学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答.

　　生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

　　运算：加、减、乘、除、乘方；

　　运算结果：和、差、积、商、幂；

　　教师对学生的回答给予评价并鼓励.

　　【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力.

　　师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明.

　　学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例.

　　【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

　　2.练习：（出示投影2）

　　计算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励.

　　师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

　　先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论，老师加入某一小组.

　　生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.

　　师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

　　学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论.

　　生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.

　　师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

　　生：任何一个数的偶次幂是非负数.

　　师：你能把上述结论用数学符号表示吗？

　　生：（1）当时，（为正整数）；

　　（2）当

　　（3）当时，（为正整数）；

　　（4）（为正整数）；

　　（为正整数）；

　　（为正整数，为有理数）.

　　【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻.

7.2.6有理数的乘方 篇七

　　教学目标：1、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。　        2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方运算解决              实际问题。                     3、培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。教学重点: 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。教学难点: 正确进行有理数乘方的运算。教学过程：一、课前预习 　　动画：手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面条吗？　　解答：2×2×2×2×2×2＝64根　　折纸：将一张对折再对折，直到无法对折为止，数数看，这时的纸总共有多少层？　　（依照上面的例子）二、探索知识：　　我们把2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”　　7×7×7×7×7记作75，读作“7的5次方”

　　n个 　　一般地，a×a×a×a×…×a＝an,读作“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数。求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫做幂　　特别是，一个数的二次方，也叫做这个数的平方；一个数的三次方，也叫做这个数的立方。三、　例题讲解例1、计算（1）26　　（2）73　　（3）（－3）4　　（4）（－4）3　（5）－34　（6）－43　例2、计算：（1）（ ）5　                  （2）   （ ）3              （3） （- ）4               　正数的任何次幂都是正数；　负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例3、把下列各式写成幂的形式（1）－（－2）·（－2）4·（－2）·（＋2）（2）（－a)2aaaaa5·a·b2·b  　　　例4、探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；……，你能说出37的个位数字是多少吗？3个位数字呢？解答：∵个位数字是四个一循环，∴37的个位数字是7,3个位数字是3四、随堂练习a组1、填空：（1）（－1）＝＿＿＿＿（2）（－1）＝＿＿＿＿（3）（－1）2n=＿＿＿（4）（－1）2n+1=__2、选择（1）下列说法正确的是（　　）a、负数的偶次幂是正数　　b、正数的奇次幂是负数c、任何小于1的数都大于它的平方　d、一个数的平方等于它的倒数，这个数为1或－1。（2）设a＝（－1.8）3，b＝（－1.8）4，c＝（－1.8）5，则a,b,c的大小关系为（　　）a、a<b<c   b.c<a<b       c.c<b<a     d.a<c<b（3）下列结论正确的是（　　）a、若a>b，则a2>b2　　　b、若a2>b2，则a>b　c、若a>b，则a3>b3  　　d、若a3>b3，则a2>b23、计算：    （1）25                                  （2）（-2）5    （3）-34                                  （4）（-3）4    （5）（- ）4                      （6）（ ）6  （7）-32×23                          （8）（-2）3×（-3）3b   组4、求3×5×7个位数字是几？5、已知a、b为有理数，且a、b满足∣a+2∣+(b-2)2=0，求的ab值学习小结这节课你学会了什么？

　　纠错栏

8.2.6有理数的乘方 篇八

　　再做一组练习（出示投影3）

　　计算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，.

　　学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正.然后，教师引导学生纵向观察（1）题和（2）题的形式和计算结果有什么区别？中底数是－3，而题中，底数是3.因此，.可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数.

　　师：哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢？

　　生：的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别.

　　师：引导学生观察（3）题，与两者从意义上截然不同：

　　，而.因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

　　【教法说明】同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用.

　　（三）变式训练，培养能力

　　（出示投影4）

　　计算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，.

　　【教法说明】练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授.

　　（四）课堂小结

　　师：今天我们一起学习了.运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同.为了更好地理解这一点，我们看下面的对比：

　　（出示投影5）

　　作乘法运算看 作乘方运算看

　　2×2×2＝8

　　因数是2 底数是2

　　因数的个数为3 指数是3

　　积是8 幂是8

　　【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系.

　　（五）思考题

　　（出示投影6）

　　1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得－9的有理数？

　　2.已知，则.

　　3.计算.

　　【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

　　八、随堂练习

　　1.判断题

　　（1）中底数是，指数是2（ ）

　　（2）一个有理数的平方总是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，则（ ）

　　（7）当时，（ ）

　　（8）平方等于本身的数是0和1（ ）

　　2.填空题

　　（1）的意义是__________________，结果为________________；

　　（2）的意义是__________________，结果为________________；

　　（3）若且，则；

　　（4）若，则，，；

　　（5）平方小于10的整数有__________个，其和为___________，积为___________.

　　九、布置作业 

　　课本第113页4、5.

　　十、板书设计